Matematica stimolante 2

Inizio con un collegamento al precedente post sulla "matematica stimolante", che è anche un'integrazione alla mia risposta al relativo commento di McTuffy. Negli antichi sistemi di calcolo, mancando i numeri arabi (o un analogo sistema di numerazione) le quantità erano indicate da simboli, più o meno astratti, o da una lettera. In quest'ultimo caso (come negli antichi sistemi di numerazione greco ed ebreo) c'è evidentemente la possibilità che un numero coincida casualmente con una parola di senso compiuto o, viceversa, che una parola sia nello stesso tempo un numero.

Un illustre esempio: nell'immagine, la parola Yahweh (nome ebraico di Dio) rappresenta anche i numeri 5,6,5 e 10, la cui somma è 26, che veniva quindi considerato un numero divino.

C'è stato inevitabilmente chi ha visto in queste coincidenze dei messaggi occulti; la Cabala (parola che non a caso deriva dall'ebraico) era ed è per l'appunto una dottrina divinatoria basata in buona parte su queste coincidenze.

Numeri o simboli a parte, storicamente la base di numerazione utilizzata in tutte le civiltà è quella a base 10. Ciò semplicemente perché l'uomo, di tutte le civiltà, ha 10 dita nelle mani (i nostri primi calcolatori). Ma tutti sappiamo che il sistema decimale non è l'unico; già nei secoli XVII e XVIII i matematici studiavano l'aritmetica in altre basi di numerazione.

Qui mi vorrei soffermare un attimo sul sistema binario (ovvero a base 2) non solo perché è quello più semplice che si possa immaginare in quanto vengono utilizzati solo due grandezze, lo 0 e l'1, ma anche e soprattutto perché è il primo mattone logico di qualunque cosa abbia a che fare con l'elettronica, basata com'è sul passaggio o meno di corrente, ovvero 1 o 0.

L'invenzione del sistema binario è attribuita a Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), matematico e filosofo tedesco.

Come leggere un numero binario? In realtà è molto semplice, anche perché si procede allo stesso modo che con il sistema decimale, dove si sa che il primo numero a destra è quello delle unità (quindi dei 10°, ovvero 1) il secondo delle decine (10 elevato ad 1) il terzo delle centinaia (10 alla seconda) e così via. Così, come ad esempio 18 in base 10 è = 8x10° + 1x 10 elevato ad 1 (quindi 8 + 10), 10010 in base 2 è = 0x2° + 1x2 elevato ad 1, + 0x2 alla seconda + 0x2 alla terza + 1x2 alla quarta = 0+2+0+0+16= 18.

Per passare in base 2 un numero che è in base 10 un metodo veloce (vedi immagine) è quello di dividerlo più volte possibili per 2, fino ad ottenere il quoziente 0. Il numero corrsispondente binario si avrà semplicemente scrivendo tutti i resti, partendo dall'ultimo. Quindi possiamo scrivere:  39₍₁₀₎ = 100111₍₂₎.

Per finire segnalo il link ad una pagina web che riporta un esempio grafico interattivo che fa capire quanto sia facile rappresentare i  numeri binari avendo solo..pochi amici. Cliccate qui

Ecco, ora anche chi non conosceva il sistema binario qualcosa in più lo sa. A che pro? Se non altro la prossima volta che vedrete una maglietta come quella della foto potrete sorridere!